Question

在⊿ABC中，D为BC边上的中点，P为AB边上的任意一点，CP交AD于点E，设⊿EDC的面积

在⊿ABC中，D为BC边上的中点，P为AB边上的任意一点，CP交AD于点E，设⊿EDC的面积为S1，⊿APE的面积为S2，
(1)、当BP/AP=1时，求S1/ S2的值
(1)、当BP/AP=n时，求S1/ S2的值
(1)、若SABC=24，S2=1，求BP/AP的值

Answer 1

(2) 当BP/AP=n时，从P作PF‖BC,交AC于F。交AD于Q
可证明：⊿APF∽⊿ABC
∴PF/BC=AP/AB=1/(n+1)
又⊿PEF∽⊿BEC
∴PE/EC=PF/BC=1/(n+1)
SAPE/SBPE=AP/BP=1/n
SBPE/SBEC=PE/EC=1/(n+1)
∵D为BC中线，
∴SBEC:SDCE=1/2
∴SAPE/SDCE=2/n(n+1)
∴S1/S2=n(n+1)/2
(1) 将n=1代入，得S1/S2=1
(3) 设BP/AP=n, 且SAPE=S2，则SBPE=nS2, SABE=(n+1)S2, SBDE=SCDE=S2*n(n+1)/2
得：SABD=SABE+SBDE=((n+1)+n(n+1)/2)S2
SABC=2*SABD=(n^2+3n+2)S2
S2=1, SABC=24, n^2+3n+2=24, n=(√97-3)/2