Question

急！一道数学题！

已知a大于0，b大于0，且a大于b，用分析法证明(根号a)-(根号b)小于根号下(a-b)。求解！

Answer 1

证，因为a>b>0，所以根号a>根号b>0。若证根号a-根号b<根号(a-b)，只需证明(根号a-根号b)^2<(根号(a-b))^2。即a+b-2*根号(ab)<a-b。只需证明2b<2*根号(ab)，只需证明根号b<根号a，只需证明b<a成立。所以原命题成立。

Answer 2

由已知可得，(根号a)-(根号b)>0,a-b>0;
则，需证结论的充要条件为[(根号a)-(根号b)]^2<[根号(a-b)]^2
所以证明b<根号（axb）即可。
易知a>b>0,则根号（axb）>根号（bxb）=b，得证。

Answer 3

要证 根号a-根号b<根号(a-b)
可先证 (根号a-根号b)^2<[根号(a-b)]^2
即证 a+b-2根号(ab)<a-b
即 b<根号(ab),两边同除以根号b
即 根号b<根号a,
因为b<a，所以上式成立，故原命题得证

Answer 4

根号a-根号b＜根号(a-b)所以，根号（a-b）+根号b>根号a
再两边平方，得到：
2根号[b(a-b)]>0
a>b>0 所以(a-b)>0
又因为b>0
2根号[b(a-b)]>0
得证了

Answer 5

解：方程变形得a-2（根号a)×(根号b)+b<a-b
只要证明左边减右边小于0既可。
方程左边减右边化简后得：2b-2(根号a)×(根号b)
又因为(根号a)×(根号b)>b
得2b-2(根号a)×(根号b)〈0
就这样了。