Question

设x2+ax+b是xn-x3+5x2+x+1与3xn-3x3+14x2+13x+2的公因式，则1+a+b＝（）

设x2+ax+b是xn-x3+5x2+x+1与3xn-3x3+14x2+13x+2的公因式，则1+a+b＝（）

Answer 1

xn-x3+5x2+x+1 （1）
3xn-3x3+14x2+13x+2 （2）

因为x2+ax+b是（1）与（2）的公因式
所以，x2+ax+b是（1）*3 -（2）的因式

（1）*3 -（2）
=3*（xn-x3+5x2+x+1 ）-（3xn-3x3+14x2+13x+2）
=15x^2+3x+3-14x^2-13x-2
=x^2-10x+1

x2+ax+b是x^2-10x+1的因式
所以a=-10,b=1

1+a+b＝1-10+1=-8

Answer 2

x^2+ax+b是x^n-x^3+5x^2+x+1与3x^n-3x^3+14x^2+13x+2的公因式
(3x^n-3x^3+14x^2+13x+2)-3(x^n-x^3+5x^2+x+1)仍是x^2+ax+b的公因式。
即得-x^2+10x-1=-(x^2-10x+1)
所以1+a+b=1+(-10)+1=-8