Question

求解几道数学题？

1.证明：当0＜a＜1时，㏒a（a四次幂+1）＜（㏒a2)+2.
2.已知a＞0，b＞0，c＞0，证明：（b+c/a）+（c+a/b）+（a+b/c）≥6.
3.已知n∈N且n＞1，证明：1+（1/√2）+（1/√3）+...+（1/√n）＞√n.
能做一题就做一题，保证准确度，谢谢啦！

Answer 1

1、原不等式可转化为：loga(a四次方+1)<loga(2a²)
a四次方+1-2a²=(a²-1)²>0(a ≠ 0)
所以a四次方+1>2a²
0<a<1 所以logax递减
所以：loga(a四次方+1)<loga(2a²)
即㏒a（a四次幂+1）＜（㏒a2)+2.
3、(1)当n=2时,1+1/√2>√2显然成立
(2)假设当n=k(k>2)时，1+（1/√2）+（1/√3）+...+（1/√k）＞√k成立
当n=k+1时
1+（1/√2）+（1/√3)+...+（1/√k）.+（1/√k+1）-√(k+1)>√k+ 1/√k+1）-√(k+1)
√k+ 1/√k+1）-√(k+1)=[√k(k+1) +1-(k+1)]/√(k+1)
=[√k(k+1) -k]/√(k+1)
因为k(k+1)=k²+k>k² 所以=√k(k+1) >k 即√k(k+1) -k>0
所以 √k+ 1/√k+1）-√(k+1）>0
即1+（1/√2）+（1/√3)+...+（1/√k）.+（1/√k+1）-√(k+1)>0
1+（1/√2）+（1/√3)+...+（1/√k）.+（1/√k+1）>√(k+1)
当n=k+1时原命题也成立
(3)综上可得：
对任意的n∈N且n＞1，1+（1/√2）+（1/√3）+...+（1/√n）＞√n成立

Answer 2

对你的问题有疑问？
第一题中loga的a是底吗？还是真数的一部分？
第二题是不是弄错括号的地方了？否则括号根本没有用。