Question

高一数学 详细解释一下

某等差数列中，a1=25，S17=S9，求前多少项和最大，最大是多少？

Answer 1

an=25+(n-1)d
Sn=[25+25+(n-1)d]n/2
S17=S9
(50+16d)*17/2=(50+8d)*9/2
425+136d=225+36d
d=-2
Sn=-n²+26n=-(n-13)²+169
所以n=13，Sn最大=169

Answer 2

S9=S17
Sn=na1+[n(n-1)/2]d
9*25+36d=17*25+17*8*d
225+36d=425+136d
100d=-200
d=-2
an=a1+(n-1)d=25-2(n-1)=27-2n (n属于N*)
Sn=n(a1+an)/2=n(25+27-2n)/2=[52n-2n^2]/2=26n-n^2
=-(n-13)^2+169
所以，当n=13时，Sn取最大值为169。

Answer 3

S17=S9+a10+a11+a12+...+a17
因为S17=S9, 则
a10+a11+a12+...+a17=0
a1+9d+a1+10d+...+a1+16d=0
一共有8个a1,a1=25,可写成
8 x 25+(9+10+...+16)d=0
[(9+16) x 8/2]d=-8 x 25
25 x 4 d = -8 x 25
d = -2

Sn=(a1+an) x n/2
=(2a1+(n-1)d) x n/2
=(50-2n+2) x n/2
=-n^2+26n

Sn的图像是开口向下的抛物线，最高点在n=13，且在n=13有最大值169

Answer 4

因为Sn=n*a1+( n*(n-1)/2 )*d 由于S17=S9 所以 17a1+17*8d=9a1+9*4d
带入a1=25 得 d=-2 所以数列an是以公差-2的等差数列且 an=a1+(n-1)d=25-2(n-1)=27-2n
所以该数列是递减的 要求前n项和最大 所以就只有所有的非负数项加起来和最大 所以令an>=0 得 n<=13.5 因为n为正整数 所以要保证an>=0的项只有前13项 即前13项的每一项都是大于0的 此时Sn最大 即是S13=13a1+13*6d=13*25-13*6*2=325-156=169
这个题的关键就是求d 以 及分析和最大的特点即什么时候和最大
谢谢采纳 不清楚的可以问我

Answer 5

S17=(a1+a17)*17/2=[2*a1+16d]*17/2=17a1+136d
S9=(a1+a9)*9/2=9a1+36d
所以：17a1+136d=9a1+36d
d=-8a1/100=-2
所以:求前n项和最大=求最小的an>=0
an=25+(n-1)d=27-2n>=0
解得：n<=13
所以前13项和最大，为[25+(27-2*13)]*13/2=169

Answer 6

因为a1>0,s17=s9所以此等差数列玮单调递减的，所以在a17与a9之间有一个项是为0的~所以，(17-9)/2+9=13,为第13项,再求出s13=169