Question

在三角形ABC中，A满足根号3sinA+cosA=1,AB=2,BC=2根号3，则三角形ABC的面积为

Answer 1

因为根号3sinA+cosA=1
所以(根号3)/2 * sinA + 1/2 * cosA = 1/2
左边根据公式可化为 sin(A+30度) = 1/2
因为A是三角形内角，所以 30<A+30<210
在此范围内有 sin(A+30) = 1/2
可解得A+30 = 150
所以A = 120度
根据余弦定理可求得AC = 2
面积是1/2 * AC * AB * sin120 = 根号3

希望有用，谢谢采纳。

Answer 2

√3sinA+cosA=1,
2(cosA*1/2+sinA*√3/2)=1,
cos(A-∏/3)=1/2,
A=2∏/3=120度.

cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC,
-1/2=(4+AC^2-12)/(2*2*AC),
AC^2+2AC-8=0,
AC=2.
三角形ABC的面积=1/2*sinA*AB*AC=1/2*√3/2*2*2=√3.

Answer 3

因为根号3sinA+cosA=1
所以(根号3)/2
*
sinA
+
1/2
*
cosA
=
1/2
左边根据公式可化为
sin(A+30度)
=
1/2
因为A是三角形内角，所以
30<A+30<210
在此范围内有
sin(A+30)
=
1/2
可解得A+30
=
150
所以A
=
120度
根据余弦定理可求得AC
=
2
面积是1/2
*
AC
*
AB
*
sin120
=
根号3
希望有用，谢谢采纳。