Question

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叙述并证明等比数列的前n项和公式。

Answer 1

如果等比数列的首项为A1,公比为q(q<>1),则该数列前n项和Sn=A1*(1-q^n)/(1-q)。
证明:Sn=A1+A2+...+An=A1+A1*q+A1*q^2+...+A1*q^(n-1),所以q*Sn=A1*q+A1*q^2+...+A1*q^n,所以(1-q)Sn=A1-A1*q^n,Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

Answer 2

Sn=a1+a1q+a1q^2+……+a1*q^n-1
qSn= a1q+a1q^2+……+a1*q^n-1+a1*q^n
相减
Sn(1-q)=a1-a1*q^n q≠1
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
q=1 常数数列
Sn=na1