Question

急求解答一道高一数学题

设三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC+2分之1c=b (1)求角A的大小 (2)若c=1三角形ABC的面积为2分之根号3，求边长a的值

Answer 1

解：(1) 2acosC=2b-c
2sinAcosC=2sin(A+C)-sinC=2(sinAcosC+cosAsinC)-sinC
(2cosA-1)sinC=0, sinC≠0,故必有cosA=1/2, A=π/3
(2) (1/2)b×1×(√3/2)=√3/2, 故b=2. 故a=√[4+1-4cos(π/3)]=√3.

Answer 2

（1）利用余弦定理，coscC=(b^2+a^2-c^2)/2*a*b
带入已知式，可得b^2-a^2+c^2=b*c,再利用余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2*b*c=1/2
A=arccos(1/2)
(2)只需做从B到AC的高，再根据（1）及已知条件就会很快算出来。

Answer 3

(1)acosC+2分之1c=b
(a²+b²-c²)/(2b)+c/2=b
b²+c²-a²=bc
2bccosA=bc
cosA=1/2
A=60°
(2)
过B作BD⊥AC交AC于D
BD＝c*sinA=√3／2
b*BD/2=√3／2
b=2
a=√（b²＋c²-2bccosA)
=√3

Answer 4

（1） 由余弦定理： 2a*(a^2+b^2-c^2)/2ab+c=2b => a^2=b^2+c^2-bc
所以 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2 ==>A=60度
（2）S=0.5bcsinA=(根号3)/2===>b=2 所以 a^2=4+1-2=3 a=根号3