Question

关于高三圆锥曲线的

椭圆的左右焦点分别是F1，F2，过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A,B两点，弦长AB=8,若三角形ABF2的内切圆的面积为π，则椭圆的离心率为———
（椭圆方程没有，只知道焦点在X轴上，只要讲一下大致方法和答案就可以了）
谢谢

Answer 1

椭圆的左右焦点分别是F1，F2，过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A,B两点，弦长AB=8,若三角形ABF2的内切圆的面积为π，则椭圆的离心率为———
解析：∵过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A,B两点，AB=8
过A作AC⊥X轴，过B作BC//X轴，二者交于C
∴AC=ABsin30°=4
∴S(ABF2)=1/2*2c*4=4c
⊿ABF2周长为4a==>s=2a(周长之半)
三角形ABF2的内切圆半径和r=S/s=4c/2a=2e
∏r^2=π==>r=1
∴2e=1==>e=1/2