Question

复合函数如何求积分

如sin（1+x） 复合函数如何求定积分？
别闲扯 别具体分析 有无普遍的方法
又如sin（x^2+1）之类的函数如何求积分 怎么应用换元法

Answer 1

方法一：利用软件求解 软件集成了一系列算法 可以机械求解
例子：Matlab软件、Mathematics等等
基本上 工程中遇到需要积分的问题可以借助各种工具软件解决
方法二：对函数求积分 首先该函数要可积 那么
1 将函数进行傅里叶变换或者拉普拉斯变换 利用傅里叶变换的办法间接求积分
2 直接将函数展开成无穷级数（三角函数形式亦可） 逐项积分后再合并
方法三：如果前两种方式你都弄不懂，那么我也不知道怎么回答妥当了
（换元法之类的办法都是手工的简单基本算法，只应用那么点技巧，大部分积分你是算不出来滴 ~~）

Answer 2

首先我提供一个比较通用的思路 对比系数再凑项！比如这题，sinX的原函数是-cosX，那么sin3X原函数就必然有-cos3X，但是（-cos3X）'=3sin3X,相差一个系数3，那么∫sin3X就是-cos3X／3+C.

上面适用于简单复合可以很容易思考出来，对于复杂的复合函数积分，可以采取换元。这个思路就是把复合函数求导反过来用。求导公式是F'(g(x))=F'g'(x),那么积分可以如下套公式。还是举Y=sin3X ：设g=3X，注意此时dg=3dx(这个是关键一步，换元后dx要发生变化）那么原函数∫sinxdx就成为∫sin(g)d(g)／3.

而∫sin(g)d(g)／3=-cos(g)／3+C,此时把g=3X回代到-cos(g)／3+C，就得到cos3X／3+C

所以可以看出遇见简单复合或者容易看出原函数的可以凑微分，要是比较复杂或者没把握，可以用换元的办法。但是不管用很么办法有个基本前提是对一元函数积分公式要熟悉，那样遇见复合函数可以通过换元简化处理