Question

已知a＞0，若a²+a的-2次方=7，求a=？

Answer 1

∵a²+a的-2次方=7，即a²+1/（a²）=7，
∴a²＋2＋1/（a²）=7＋2，即[a+(1/a)]²=9
开平方得：a+(1/a)=±3，
当a+(1/a)=3时，解得a=(3±√5)/2；
当a+(1/a)=-3时，解得a=(－3±√5)/2；因为(－3±√5)/2都小于0，不合题意，舍去。
所以a=(3±√5)/2。

Answer 2

a^2+2+a^(-2)=9
(a+1/a)^2=9
a+1/a=±3
a^2+1=±3a
当a^2+1=-3a时 a^2+3a+1=0 a=(-3±√5)/2<0(舍去)
当a^2+1=3a时 a^2-3a+1=0 a=(3±√5)/2
∴a=3/2+√5/2 或3/2-√5/2

Answer 3

a^2+1/a^2=7.得a^2=（7±3√5)/2;
由于a>0.所以a=√((7±3√5)/2)=3/2±√5/2.
有正数家倒数可知a^2>1的话。取a=6 1/a=0.16,a=6.8,1/a=0.147,a=6.85,1/a=0.1459,a=6.854,1/a=0.14590,a=6.85409..
开根号得2.618033；以及0.381966.既两个根相乘等于1，相加等于3.