Question

数学复数题计算

a b为实数 复数-1+3i/a+bi=1+2i 则a+bi=?
那位高手能写一下详细步骤 谢谢啦

Answer 1

是不是忘打个括号？
如果题目是(-1+3i)/(a+bi)=1+2i, 解答是：
a+bi=(-1+3i)/(1+2i)
=[(-1+3i)(1-2i)]/[(1+2i)(1-2i)] (分子分母同时乘以分子的共轭式)
=(-1+6+3i+2i)/(1+4)
=(5+5i)/5
=1+i

追问

分母应该是-1+3i 移过去怎么是分母？

追答

那么a+bi=(-1+3i)(1+2i)
=-1-6+3i-2i
=-7+i

一般 “/” 号前面写分子的。。

追问

为什么3i* -2i=6呢？

追答

i*i=-1
i*(-i)=-i*i=-(-1)=1
3i*(-2i)=6*i*(-i)=6

追问

（5+5i）/5 是不是分子的两个5 除以分母的5 i不去动它？

追答

是的，可提取公因式5
5+5i=5(1+i)

Answer 2

∵-1+3i/a+bi=[(3b-a)+(3a+b)i]/(a^2+b^2)=1+2i
∴(3b-a)/(a^2+b^2)+[(3a+b)/(a^2+b^2)]i=1+2i (a^2+b^2≠0)
∴(3b-a)/(a^2+b^2)=1 (1)
(3a+b)/(a^2+b^2)=2 (2)
∵(1)*2=(2)
∴6b-2a=3a+b a=b代入(1)
a(a-1)=0
若a=0 b=0 a^2+b^2=0与已知矛盾
因此a=1 则b=1
故a+bi=1+i

追问

分母应该是-1+3i 移过去怎么是分母？

追答

你告诉的分母是a+bi呀

追问

—1+3i 移过去是不是=1+2i/-1+3i? 是么

追答

是，我是按基本原理做的

Answer 3

a+bi=(-1+3i)/(1+2i)
=[(-1+3i)(1-2i)]/[(1+2i)(1-2i)] (分子分母同时乘以分子的共轭式)
=(-1+6+3i+2i)/(1+4)
=(5+5i)/5
=1+i

Answer 4

忘了括号
楼上正解