Question

已知方程x^2+y^2+ax+2ay+2a^2+a-1=0

已知方程x^2+y^2+ax+2ay+2a^2+a-1=0
1.若此方程表示圆，求实数a的范围

我知道这种解法：
(x+a/2)^2+(y+a)^2=-3a^2/4-a+1
表示圆则r^2=-3a^2/4-a+1>0
3a^2+4a-4<0
(3a-2)(a+2)<0
-2<a<2/3

还有第二种解法吗？
用D2+E2-4F>0 算可以吗？
我用这种算不到-2<a<2/3这个答案

Answer 1

其实你用的方法实际上就是D²+E²-4F＞0,
D=a，E=2a，F=2a^2+a-1
D²+E²-4F=a²+4a²-4（2a^2+a-1）=-3a²-4a+4＞0
即3a^2+4a-4<0
下面跟你一样。