Question

数学等比数列

在边长为1的等边三角形ABC中，连结各边中点得△A1B1C1，再连结△1B1C1各边中点得△A2B2C2......如此继续下去，试证明数列S△ABC，S△1B1C1，S△A2B2C2...是等比数列

Answer 1

三角形AnBnCn的每条边都是三角形An-1Bn-1Cn-1的两倍（中位线），所以两个三角形相似，相似比为2:1，所以他们的面积之比：S△AnBnCn：S△An-1Bn-1Cn-1=（2:1）²=4，为定值
所以是等比数列。