Question

函数y=cos2x+sinx的最大值是

n^2 x)+sinx(倍角的余弦）
=-2(sinx-1/4）^2+9/8 (配方法）
sinx=1/4(这里sinx为什么等于1/4）谢谢
y max=9/8
sinx=-1
y min=-2

Answer 1

y=cos2x+sinx
=1-2(sinx)^2+sinx
=-2[(sinx)^2-1/2sinx-1/2]
=-2(sinx-1/4)^2+9/8
在sinx=1/4取最大值，这是二次函数在对称轴处取最值（把sinx看成x就行）

追问

为什么sinx=1/4

追答

sinx是自变量不是说等于1/4，是在取1/4处取到最值，因为x=1/4是对称轴，二次函数在对称轴处取最值。

Answer 2

cos2x=1-2*sin^2(x)
y=1-2sin^2(x)+sin(x)=-2(sinx-1/4）^2+9/8 (配方法）

sinx=1/4。。因为-(sinx-1/4）^2的最大值为0

Answer 3

因为-2(sinx-1/4）^2≤0 要使y最大 则-2(sinx-1/4）^2刚好等于0
所以 sinx=1/4

Answer 4

因为(sinx-1/4)^2的系数是负数，所以只能(sinx-1/2)^2取最小值时y才能取得最大值
所以sinx=1/4

Answer 5

=-2(sinx-1/4）^2+9/8 (配方法）这步有错应该是-(sinx-1/2）^2+9/4
完全平方式的值最小时函数值最大，sinx=1/2，y=9/4