Question

设由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1*a2....*a30=2^30,则a3*a6*a9*......*a30等于多少

设由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1*a2....*a30=2^30,则a3*a6*a9*......*a30等于多少

Answer 1

因
a1=a3/4
a2=a3/2
a4=a6/4
a5=a6/2
…
a28=a30/4
a29=a30/2
由a1*a2*…*a30=2^30得
(a3^3/8)*(a6^3/8)*…*(a30^3/8)=2^30
于是(a3*a6…*a30)^3=2^30*8^10=2^60
所以
a3*a6…*a30 = 2^20

追问

(a3^3/8)*(a6^3/8)*…*(a30^3/8)=2^30
这是怎么来的什么意思 没明白

追答

an=a1*q^(n-1)
设x=a1*a2*...*a30= a1^30*q^[0+1+2+3+...+29]
=a1^30*2^435

设y=a3*a6*...*a30=a1^10 * q^(2+5+8+...+29)
=a1^10 * 2^155

y^3=a1^30 * 2^ 465 =a1^30*2^435*2^30
=x*2^30
x=2^30
y^3=2^30*2^30=2^60 ==> y=2^20
a3·a6·a9......a30=2^20

追问

以上都理解了 这步结果不对吧。。
y^3=2^30*2^30=2^60 ==> y=2^20
a3·a6·a9......a30=2^20
y^3=2^60 ==> y=2^20 这。。。。。
明白了 明白了。。 没错没错、、。。 谢谢了。。