Question

微积分高手快来啊

问题如图，需要详细的过程，答得好还会加分

Answer 1

以x=0代入，得到 f"(0)=0
由导数定义，f'(x)/x-->0, （x---->0）
所以当 x充分小时，|f'(x)|<|x|,
特别当x>0，且x 充分小时，|f'(x)|<x, 此时sin^2f'(x)=sin^2|f'(x)|<sin^2x<sinx
当x<0且接近0时，f"(x)+sin^2f'(x)=sinx<0, 所以f"(x)<0
当x>0且接近0时，f"(x)+sin^2f'(x)=sinx>0, 所以f"(x)=sinx-sin^2f'(x)>0
（0，f'(0)）是拐点。所以C 正确。

Answer 2

如果f(x)的三阶导数存在的话，选项C是成立的
首先，等式两边代入x＝0可以得到f''(0)＝0
其次，等式两边求导，再代入x＝0，得f'''(0)＝1
因为f'''(0)＝lim(x→0) f''(x)/x＝1＞0，所以根据极限的保号性，在x＝0的某去心邻域内，f''(x)/x＞0。所以x＝0的两侧，f''(x)异号，凹凸性相反，(0,f''(0))是拐点