Question

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已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？
第一第二都会做 求第三题的详细过程 在线等！！！！！！！！

Answer 1

【分析】(1)根据直角三角形斜边中线的性质易得GE＝GC．

(2)根据条件构造平行四边形FCDM，连接ME、EC，易证△MFE≌△CBE，从而得到GE＝GC．

(3)根据(1)、(2)的结论猜想：GE＝GC，EG⊥CG证明过程类似于(2)的证明．

【解】(1)证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，

∴2CG＝FD，2EG＝FD．

∴CG=EG．

(2)(1)中结论仍然成立，即EG＝CG．

证明：延长CG至M,使MG＝CG，连接MF，ME，EC，DM、FC．

又∵FG＝DG，∴四边形MFCD为平行四边形．

∴MF‖CD‖AB．

在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵ MF＝CB，EF＝BE，

∴△MFE≌△CBE．

∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．

∴△MEC为直角三角形．

∵ MG＝CG，

∴2EG＝2CG＝MC．

(3)(1)中的结论仍然成立，即EG＝CG．

其他的结论还有：EG⊥CG．

【说明】正方形是最特殊的四边形，它集矩形和菱形于一身，因而在考查四边形时，以正方形为背景的题目更具有灵活性、代表性和综合性，因而也成为了历届中考命题的热点．本题体现了数学内在的和谐美，体现了数学问题的“探索-猜想-证明”过程，注意了题目结论的可推广性．

追问

我要的是第三题的详细过程 你别说这么多的废话！

追答

自己画个图，好不？

Answer 2

哥，给我时间

追问

速度啊