Question

已知二次函数y=x平方-（m+1)x+m-1 求证，不论m为何实数值，这个函数的图像与x轴总有交点

Answer 1

解答：这里a=1,b= -（m+1),c= m-1,
△=[-(m+1)]²-4(m-1)==m²+2m+1-4m+4=m²-2m+1+4=(m-1)²+4
不论m为何实数值，都有(m-1)² ≥0，
于是 (m-1)²+4＞0
即 △＞0，所以，这个二次函数的图像与x轴总有两个不同的交点。

Answer 2

b^2-4ac=(m+1)^2-8(m-1)=m^2-6m+9=(m-3)^2>=0
所以无论m为何值2x^2-(m+1)x+m-1=0总存在实数解，也就是说函数y的图像与x轴总有交点
y'=4x-(m+1)
当x>1时，y随x的增大而增大,所以x>1时总有
4x-(m+1)>0
x>(m+1)/4
(m+1)/4<=1
m<=3

Answer 3

x轴上y=0
方程y=0中
判别式=[-(m+1)]²-8(m-1)
=m²+2m+1-8m+8
=m²-6m+9
=(m-3)²≥0
所以2x^2-(m+1)x+m-1=0一定有解
所以y=2x^2-(m+1)x+m-1和x轴总有交点

Answer 4

解：y=[x－(m+1）/2]²－（m+1)²/4+m－1
－（m+1)²/4+m－1=-(m+1.5）²/4－1.5²／4－1＜0
函数图象开口向上，最小值小于零，则其零点一定存在，所以和x轴一定有交点