Question

已知x，y属于R，求证下列不等式

1/2x²+1/2y²≥（1/2x+1/2y）²
1/3x²+2/3y²≥（1/3x+2/3y）²
1/4x²+3/4y²≥（1/4x+3/4y）²
（2）根据上述不等式，请你推出更一般的结论，并证明你的结论
第二问就可以了
由上推出更一般的结论是：已知x、y∈R,a、b都是正数且a+b=1,求证：ax2+by2≥(ax+by)2.

证明：由a＞0,b＞0,且a+b=1,可知a=1-b＞0,b=1-a＞0.

∵ax2+by2-(ax+by)2=ax2+by2-ax2-2abxy-b2y2

=a(1-a)x2+b(1-b)y2-2abxy

=abx2+aby2-2abxy

=ab(x-y)2≥0,

∴ax2+by2≥(ax+by)2.

多谢两位了，莪找到答案了...二楼的朋友不容易·就采纳你的了

Answer 1

好了，这下明白了吧？我可是坐了好久好久哦，为了那点分，我还精心为你编写公式哦！

Answer 2

ax^2 + by^2 >= (ax+by)^2, a+b=1, 0<a,b<1
证明: 左边-右边 >= 2 根号[(ab)(1-a)(1-b)] * xy -2ab xy = 2根号[ab(1-a-b+ab)] * xy - 2abxy
= 2 ab xy -2ab xy =0
所以左边>=右边