Question

已知a+b+c=2(根号a+根号(b+1)+根号(c-1)）-3,求a²+b²+c²

Answer 1

a+b+c+3=2[根号a+根号(b+1)+根号(c-1)]

[a-2根号a+1]+ [b+1-2根号(b+1)+1]+[c-1+2根号(c-1)+1]=0

(根号a-1)²+[根号(b+1)-1]²+[根号(c-1)-1]²=0
由于某实数的平方≥0
于是(根号a-1)²=0
[根号(b+1)-1]²=0
[根号(c-1)-1]²=0
根号a=1,a=1
根号(b+1)=1,b=0
根号(c-1)=1,c=2
a²+b²+c²=1+0+4=5

Answer 2

a+b+c=2[√a+√(b+1)+√(c-1)]-3
[(√a)^2-2√a+1]+[(√(b+1))^2-2√(b+1)+1]+[(√(c-1))^2-2√(c-1)+1]=0
[√a-1]^2+[√(b+1)-1]^2+[√(c-1)-1]^2=0
√a-1=0 , √(b+1)-1=0, √(c-1)-1=0
a=1, b=0, c=2
a^2+b^2+c^2=5

Answer 3

a+b+c=2[√a+√(b+1)+√(c-1)]-3
a+b+c-2[√a+√(b+1)+√(c-1)]+3=0
a+b+c-2√a-2√(b+1)-2√(c-1)+3=0
a-2√a+1+(b+1)-2√(b+1)+1+(c-1)-2√(c-1)+1=0
(√a-1)^2+[√(b+1)-1]^2+[√(c-1)-1]^2=0
(√a-1)^2=0，√(b+1)-1]^2=0，[√(c-1)-1]^2=0
a=1，b=0，c=2

a²+b²+c²
=1²+0²+2²
=1+0+4
=5