Question

已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB交Y轴于点P,若

AP向量=2PB向量,则椭圆的离心率为多少

Answer 1

A点坐标为(A,0) P点坐标设为(0,P) 由AP向量=2PB向量 得B点坐标为 (-A/2,3P/2) 由 BF垂直X轴
知道B点横坐标等于F的横坐标等于 -C 则-C=-A/2 所以e=C/A=1/2

Answer 2

A(a,0),F(-c,0),B(-c,yB),P(0,yP),O为原点，
AP向量=2PB向量,
(-a,yP)=2(-c,yB-yP),
-a=-2c
e=1/2

Answer 3

已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB交Y轴于点P,若AP向量=2PB向量,则B(-c,b^2/a) 离心率e=c/a=FO/OA=BP/PA=1/2