如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环
如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是多少？...
如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是多少？
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解：连接OP
根据垂径定理
我们知道OP垂直平分AB
所以AP=PB
AB和CD是大圆的2条相交弦
所以AP*PB=CP*PD
CP=4,PD=CD-CP=13-4=9
所以AP²=4*9=36
OP是小圆半径，OA是大圆半径
根据勾股定理
AP²=OA²-OP²
圆环面积=π（OA²-OP²)=π*AP²=36π
根据垂径定理
我们知道OP垂直平分AB
所以AP=PB
AB和CD是大圆的2条相交弦
所以AP*PB=CP*PD
CP=4,PD=CD-CP=13-4=9
所以AP²=4*9=36
OP是小圆半径，OA是大圆半径
根据勾股定理
AP²=OA²-OP²
圆环面积=π（OA²-OP²)=π*AP²=36π
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