Question

初一奥数：一个大长方形被分成5×6共30个小正方形，问一共有多少个矩形？

求方法。 我自己数出来的是180个，给我出这道题的同学（在学奥数）说是315个，问到底有多少个？？ 求方法！！

Answer 1

不知道你学过排列组合的没有
一个矩形可以看作由两条横向的线和两条纵向的线组成的，图中横向的线有6条，任取两条有6×5/(2×1)=15 种取法；纵向的线有7条，任取两条有7×6/(2×1)=21 种取法，因此，图中的矩形有 15×21=315 个

追问

是不是这样的： 横向有n条线，就有n（n-1）/（2x1）种取法，竖向有m条线，就有m（m-1）/（2x1）种取法，然后将他们相乘。是这样的吗？

追答

从m个物品中取出n个（没有先后顺序），共有多少种法？就用下面的这个公式计算
你现在还没学到排列组合的，可能会不理解这个公式吧，以后会学到的

Answer 2

1个单元的正方形：30
2个单元的矩形：
-- 横排：5横排×5（6个中2个相连）
-- 竖排：6竖排×4（5个中2个相连）
-- 即5×5+6×4=29
3个单元的矩形：
-- 横排：5横排×4（6个中3个相连）
-- 竖排：6竖排×3（5个中3个相连）
-- 即5×4+6×3=38
4个单元的矩形：
-- 横排：5横排×3（6个中4个相连）
-- 竖排：6竖排×2（5个中4个相连）
-- 即5×3+6×2=27
4个单元的正方形：
-- 横排：5（6个中2个相连）
-- 竖排：4（5个中4个相连）
-- 即5×4=20
5个单元的矩形：
-- 横排：5横排×2（6个中5个相连）
-- 竖排：6竖排×1（5个中5个相连）
-- 即5×2+6×1=16
6个单元的矩形：
-- 横排：5横排×1（6个中6个相连）
-- 竖排：6竖排×0（5个中6个相连）
-- 即5×1+6×0=5
剩下偶数倍的矩形：
剩下的都是正方形：
3×3：即4×3=12
4×4：即3×2=6
5×5：即2×1=2
以此类推，自己好好算算，看你的逻辑漏掉了哪些！
楼上的朋友，有个疑问，你的2小格长方向5个，宽方向4个，乘积为20个吗？

另外，简便方法用排列组合中的组合，如楼下

Answer 3

315个，数横由1、2、3、4、5、6个正方形组成的矩形各有多少个再相加与竖列数出的总数相乘就OK了，加油吧！

Answer 4

长方向
1小格的矩形共6个
2小格的矩形共5个
3小格的矩形共4个
4小格的矩形共3个
5小格的矩形共2个
6小格的矩形共1个
共21个
宽方向
1小格的矩形共5个
2小格的矩形共4个
3小格的矩形共3个
4小格的矩形共2个
5小格的矩形共1个
共15个

21*15=315

Answer 5

正确答案:分成正方形共70个;长方形共245个。