Question

高手帮帮忙，谢谢，一道高中数学题，函数结合导数的。

已知函数f(x)满足2f(x+2)-f(x)=0,当x∈（0,2）时，f(x)=lnx+ax (a＜-1/2），当x∈（-4，-2）时，f(x)的最大为-4

（1） 求实数a的值；
（2） 设b≠0，函数g(x)=1/3bx^3-bx ,x∈（1,2），对于任意x1∈（1，2),总存在x2∈（1，2），使f(x1)-g(x2)=0,求实数b的取值范围。

Answer 1

f(x-4)=2f(x-2)=4f(x) x∈（0,2）时x-4∈（-4,-2）
即x∈（0,2）时4f(x)的最大值为-4即f(x)最大值为-1
f'(x)=1/x+a=0得x=-1/a 此时f(x)有最大值
f(-1/a)=ln(-1/a)-1=-1
a=-1

x∈(1，2)时f(x)=lnx-x∈(ln2-2,-1)
g'(x)=b(x^2-1) ，x=1,-1时极值
x∈(1，2)时, g(x)/b∈(-2/3,2/3), g(x)∈(-2/3|b|,2/3|b|)
由题意-2/3|b|<=ln2-2 且 2/3|b|>=-1 （后一式显然成立）
|b|>=-3/2ln2+3
b>=-3/2ln2+3或b<=3/2ln2-3

Answer 2

1.f（0）=2f（2）
1=2ln2+2a
a=(1-2ln20)/2
2很简单