Question

A,B,C为互不相等的实数，求证a^4*b^4*c^4>abc(a+b+c)

Answer 1

证明：
a^4+b^4≥2a²b²
a^4+c^4≥2a²c²
b^4+c^4≥2b²c²
三个式子相加得
a^4+b^4+c^4≥a²b²+a²c²+b²c²

a²b²+a²c²≥2a²bc
a²c²+b²c²≥2c²ab
a²b²+b²c²≥2b²ac
三个式子相加得
2(a²b²+a²c²+b²c²)≥2abc(a+b+c)
a²b²+a²c²+b²c²≥abc(a+b+c)

a^4+b^4+c^4≥a²b²+a²c²+b²c²≥abc(a+b+c)

追问

“*”是乘号，不是加号

追答

这样的话你的命题不成立：
举个简单的例子，a,b,c分别为10^-1,10^-2,10^-3（即0.1，0.2，0.3）
此时，a^4*b^4*c^4=10^(-24)，
abc(a+b+c) =2*10^(-5)*0.111
很明显前者小于后者，故原命题为假命题。

追问

哦。谢谢啊