函数连续，一定存在极限吗？
连续函数一定有界吗？
怎么证明？
Y=X，定义在所有实数上，它是连续的啊，可是极限是不存在的。
可今天看到网上说
“函数极限和连续性有什么关系
悬赏分：0 | 解决时间：2006-10-29 21:27 | 提问者：小花催眠曲 连续是否一定有极限
有极限是否一定连续等
最佳答案 有极限不一定连续，但是连续一定有极限。
一个函数连续必须有两个条件：一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限。
因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。”
有些混乱，还望高人赐教。 展开
不是的。连续必有极限,有极限未必连续。一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：
1、函数f(x)在点x0处有定义；
2、函数f(x)在点x0处有极限；
3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。
这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件，因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。至于函数在区间上的连续，开区间两个端点处是否连续并不要求；闭区间的在左端点要求右连续，右端点要求左连续。
扩展资料：
除了函数的连续，函数的极限的许多性质及其证明方法都与数列极限有类似之处，换句话说，数列极限的一系列基本性质都可以移植到每一种函数极限中去。对于基本类型的函数极限有一下四个基本性质：
1、函数极限如果存在，则唯一；
2、函数极限的局部有界性定理，即若函数在点x处有极限，则在x的附近（领域）有界；
3、函数极限的局部比较定理，包括局部保号性定理和夹逼性定理；
4、函数极限的四则运算。
函数极限的性质，例如局部保序性与夹逼性定理，只有 严当函数极限A为有限数、+∞与-∞才是成立的，须排除不定号无穷大的情况。
函数极限的四则运算不满足待定型的情况，如∞±∞，（+∞）-（+∞），（+∞）+（+∞），0·∞，0/0，∞/∞等。
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
不是。连续必有极限,有极限未必连续。一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：
1、函数f(x)在点x0处有定义；
2、函数f(x)在点x0处有极限；
3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。
这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件，因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。至于函数在区间上的连续，开区间两个端点处是否连续并不要求；闭区间的在左端点要求右连续，右端点要求左连续。
扩展资料：
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
参考资料：百度百科-函数极限
不一定。
解析：
例如y=x，当x趋于无穷的时候，极限不存在，如果在区间【1，3】之间，极限存在。因此函数连续，不一定存在极限。
函数只要其图像有一段连续就可导，可微应该是全图像连续才可以，连续就需要看定义域（如果在高中的话定义域连续函数一般都连续），极限要求连续，它要看函数的值域，函数的值域必须有一端是有意义的，即不能是无穷，且在这端定义域应该是无穷，这样在这端函数才有极限。
扩展资料
函数的左极限：从一个地方(比如坐标轴)的左侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a-)，或者从0无限趋向于这个地方的左侧所取的极限值(x→∞-)，则称为函数的左极限。
函数的右极限：从一个地方(比如坐标轴)的右侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a+)，或者从0无限趋向于这个地方的右侧所取的极限值(x→∞+)，则称为函数的右极限。
如e^(1/x)，判断它在x→0时是否存在极限。
当x→0-时，lim[x→0-]e^(1/x)=0；
当x→0+时，lim[x→0+]e^(1/x)=∞；
此函数左右极限不相等，所以它关于x→0的极限不存在。
参考资料来源：百度百科-函数极限
一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：
1，函数f(x)在点x0处有定义；
2，函数f(x)在点x0处有极限；
3，函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。
这三个条件缺一不可，是判断函数在该点连续的充要条件。
因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。
至于函数在区间上的连续，开区间两个端点处是否连续并不要求；
闭区间的在左端点要求右连续，右端点要求左连续。
比如正弦函数。y=sinx，连续却在x趋于无穷时没有极限。
