Question

如图为一张方格纸，每个方格的边长都是1，画好一条横线AB，一只小虫从AB上的O点出发，沿着

横线与竖线爬行。上、下、左、右都可以。但最后仍回到AB上（不一定回到O点），如果小虫爬行的总长是3，那么小虫有多少条不同的爬行路线？（请写明解题思路）

Answer 1

共有20种可能！

第一步往上，再往左右有两种可能（因为必须回到AB线上），
分别是：（上1，左1，下1），（上1，右1，下1）；
第一步往上，再往下也有两种可能：（上1，下1，左1），（上1，下1，右1）；

同理第一步往下也有4种可能；

再就是左右，
第一步往左，第二步分别上下各一种：（左1，上1，下1），（左1，下1，上1）；
第一步往左，第二步还往左右，则第三步也只能左右，共4种

同理第一步往右也有6种情况

总共4+4+6+6=20

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如果用排列组合知识
小虫共走三步，选项有上下左右四种， 要求选择了上必须选一次下或者都不选；

则分两种情况
选择一次上和一次下，另一次左右，进行排列：C1*C1*C(2,1)*P3=1*1*2*6=12
不选上下的情况每次都可以选左右： C(2,1)*C(2,1)*C(2,1)=8
8+12=20种

其中C(2,1)表示两个中选一个；P3表示3个排列，即3的阶乘；

Answer 2

1、上1：4
2、左1：2
3、左2：2
4、左3：1
共9
下、右相同
总计：18种