Question

高中数学轨迹方程。快啊，很急~~~~

已知ΔABC的顶点B，C的坐标分别是（-3，-1），（2,1），顶点A在圆（X+2)² + (Y-3)²=9上运动，求ΔABC的重心的轨迹方程。讲下过程哈O(∩_∩)O！谢谢。

Answer 1

假设ΔABC的重心为p(x,y)
a(a,b)
那么
（a+2)² + (b-3)²=9
3x=-3+2+a=a-1
3y=-1+1+b=b
所以
ΔABC的重心的轨迹方程为
(3x+3)^2+(3y-3)^2=9
（x+1)^2+(y-1)^2=1

补充说明：
在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；

追问

为什么重心坐标就是三角形三个顶点点坐标的平均数啊？结论从何而来呀(⊙o⊙)…

追答

我晕，还以为你知道呢
这是个基本性质，具体的请参考如下材料
http://baike.baidu.com/view/1571227.htm

Answer 2

设重心P（a，b），a=(X-3+2)/3,b=（Y-1+1）/3..得X=3a+1，，Y=3b代入原式得 （3a+3）的平方+（3b-3）的平方=9整理得（a+1）的平方+（b-1）的平方=1