Question

三角形有几种求面积的方法

请问三角形有几种求面积的方法？？
那指教三角形呢，能举些例子给我吗
s=1/（a+b+c）2 这个海伦定理到底怎么用啊

Answer 1

哇求三角形面积的方法那可太多了，我随便列举几条好了，不一定全。

方法1：最简单的就是小学学过的S=0.5lh.小学就学过的底乘高除以2的方法，也是最为常用的方法。

方法2：初中就学过的海伦秦九韶公式啊，知道半周长p就好了，p=(a+b+c)/2。所以说面积就是S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5。很好记的。也是蛮常用的方法。

方法3：人人都知道的三角函数方法啊。S=0.5a*c*cosA，或者S=0.5b*c*sinA。

方法4：利用向量积求面积啊。S=0.5|a|*|b|*cosθ，其中a和b是三角形两条边所代表的向量。而θ则是这两个向量之间的夹角。这个方法跟上面的那个其实是一样的公式。也是用的三角函数。

方法5：如果知道三角形三个顶点的坐标的话还可以用行列式求面积。如果三个点的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)和(x3,y3)那么面积就很好算啊，利用三阶行列式。

S=0.5*

|  x1  x2  x3  |

|  y1  y2  y3  |

|   1    1   1   |

=0.5|[(x1y2)(x2y3)(x3y1)-(x2y1)(x3y2)(x1y3)]|

这样就算出来啦，我记得好像是高中学的吧？还是初中学的？不清楚了，其实用二阶行列式也可以算啦，只需要把其中一个点的坐标放到原点就可以用二阶行列式啦，那样更简单S=0.5|[(x1y2)-(x2y1)]|。很简单吧？行列式和矩阵可是很方便的工具呢。求高维空间面积体积经常需要用到。

方法6：利用牛顿莱布尼兹公式来求三角形面积，这是用了微积分基本定理。S=∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a);其中F(x)是f(x)的一个原函数，F(x)求导后为f(x)，也就是说f(x)是F(x)的导函数。微积分可是个更强大的工具呢，不但能计算三角形面积还能计算不规则图形面积体积，曲边曲面三角形梯形矩形圆形面积体积，求极限问题也经常用到这个，区间a到b也可以是负无穷大到正无穷大。等等总之很多很多。而求三角形面积的话就是把三角形各点坐标连接起来出现三条直线。斜率分别是k1，k2，k3.根据三条直线在坐标系中的相对位置，围成的区域面积就可以用牛顿莱布尼兹公式进行计算，最后根据情况取绝对值和互相加减就算出来了。举个例子啊，假如说A在原点。B在(6,0),C在(6,7)那么三角形的面积就是直线AC在区间x=0到x=6之间围成的面积，直线AC的一次函数是f(x)=(7/6)x。因为一次函数f(x)=kx的原函数是F(x)=1/2kx²+C，C是积分常数，可以消掉，那么F(x)=(7/12)x²。那么面积S=(7/12)*6*6-0=21。怎么样很简单吧？不过其实用微积分这么强大的工具求三角形面积那真是大材小用了，不过这也算是一个求三角形面积的方法，考试的时候都可以用哦。或许老师还会给你加印象分。

其实求面积体积的方法还有很多，例如测量法、切割法、填充法、极限法、穷举法、间接法、查答案法、问老师法等等各种，分形几何中还有求图形小数维度的方法。所以说学无止境啊，方法总比困难多。

；）

Answer 2

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s：

s=\frac{a+b+c}{2}
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

Answer 3

三角形的面积有五个公式

1. 底乘高，S=(1/2)ab(底乘以高的一半）

2. 正弦值,S=(1/2)bcsinA(两边及其夹角的正弦值乘积的一半）

3. 周长与各边差的积的算术平方根,海伦公式：S=∷√[PP-a)(P-b)(P-c)], P=(a+b+c)/2

4. ,利用内切圆半径求.:(r为三角形内切圆半径,p=(a+b+c)/2)

5. S=(abc)/4R,(R为三角形外接圆半径

Answer 4

三角形的面积公式
设A ,B,C对应的边是a,b,c
（1） S=底*高/2
（2）S=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)acsinB
（3）海伦公式 p=(a+b+c)，S=√p(p-a)(p-b)(p-c)