Question

高一数学题目（基本不等式等）

已知x、y、z是实数，a、b、c是正实数，求证：
[（b+c）/a]x² + [（a+c）/b]y² + [（a+b）/c]z² ≥ 2（xy+yz+xz）

Answer 1

[（b+c）/a]x² + [（a+c）/b]y² + [（a+b）/c]z²
=b/a*x^2+a/b*y^2+c/a*x^2+a/c*z^2+c/b*y^2+b/c*z^2
≥2xy+2xz+2yz

Answer 2

因为a、b是正实数，
（b/a）x² + （a/b）y² ≥ 2*根号[（b/a）x² *（a/b）y² ] ≥ 2 |xy| ≥ 2 xy；
同理（c/a)x² + （a/c)z² ≥ 2（xz）;
（c/b)y² + （b/c)z² ≥ 2（yz）;
三式相加，得
[（b+c）/a]x² + [（a+c）/b]y² + [（a+b）/c]z² ≥ 2（xy+yz+xz）

Answer 3

左边三个试子 分别均值不等式、两辆配对！在相加即可！ 这题主要就是考个 综合法！

Answer 4

答： 5/6
过程你自己算吧

追问

喂喂，给个思路啊