Question

数学题，等！！！

设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3处取极值，[1]求f(x)的解析式。[2]求f(x)在点A(1,16)处的切线方程

Answer 1

解：(1). f′(x)=6x²-6(a+1)x+6a
∵在x=3处取得极值，∴f′(3)=36-12a=0,故a=3,于是得：
f(x)=2x³-12x²+18x+8
(2) f′(x)=6x²-24x+18; f′(1)=6-24+18=0, 故点A（1，16）处的切线方程为 y=16.

Answer 2

因为f(x)在x=3处取极值
则f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a
f'(3)=6*3^2-6(a+1)*3+6a=0
54-18a-18+6a=0
a=3
f(x)=2x^3-12x^2+18x+8
因为f'(x)=6x^2-24x+18
则f'(1)=k=6*1^2-24*1+18=0
切线方程
y-16=0*(x-1)
y=16

Answer 3

我也不会