Question

一到简单的数学题，在线等！快！要过程！

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为多少？要过程。

Answer 1

f(x+2)=-f(x)则有f(x)=-f(x-2)
既f（x+2)=f(x-2)所以T=4
则f(6)=f(2)
f(x)为奇函数有f(0)=0
f(2)=-f(0)=0
所以f(6)=0

Answer 2

f(x+2)=-f(x)
f（x-2+2）=-f（x-2）
f(x+2)=-f(x)=f（x-2）
f（x）=f（x+4）
f（6）=f（2）
f(x+2)=-f(x)
f（0+2）= -f（0）
奇函数f(x) f（0）=0
∴f（6）=0

Answer 3

f(x+2)= -f(x)，
f(2)= -f(0)，
f(0)= -f(-2)= f(2),即f(0)=0，且f(x)的周期为2，即f(6)=0

Answer 4

该函数为奇函数则f(0)=0,又f(x+2)=-f(x)，令X=X+2得f(x+4)=-f(x+2)，则f(x+4)=f(x)，则函数周期为4，所以f(6)=f(2）=-f(0)=0，