Question

1+x+x(1+X)+x(1+x)^2

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+..........+x(1+x)^2010
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+..........+x(1+x)^n
数学高手帮帮忙，在线等，谢谢！！

Answer 1

这道题，除了1以外，看成一个首相是x，公比是x+1的等比数列，等比数列的求和公式是：
S=x[1-(x+1)的2011次幂]/[1-（x+1）]，化简以后，再加上一，就等于(x+1)的2011次幂，后面那个用同样的方法做就行

Answer 2

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+..........+x(1+x)^2010
=1+x(1+x)^0+x(1+x)+...+x(1+x)^2010
=1+x[(1+x)^2011-1]/(1+x-1)
=1+(x+1)^2011-1
=(x+1)^2011

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+..........+x(1+x)^n
=1+x(1+x)^0+x(1+x)+...+x(1+x)^n
=1+x[(1+x)^(n+1)-1]/(1+x-1)
=1+(x+1)^(n+1)-1
=(x+1)^(n+1)

追问

1+x+x(1+X)+x(1+x)^2

追答

1+x+x(1+X)+x(1+x)^2
=(1+x)+x(1+x)+(x^2+x)(1+x)
=(1+x)(1+x+x+x^2)
=(1+x)(1+2x+x^2)
=(1+x)(1+x)^2
=(1+x)^3

Answer 3

1