Question

高中数学，椭圆题

已知椭圆方程：(x^2)/4+(y^2)/3=1,焦点为F1（-1,0）和F2（1,0）。
若点p在椭圆上，且满足： 向量PF1×向量PF2=t，求实数t的取值范围。

在线等。

Answer 1

解：设椭圆的参数方程为
x=2cosθ,y=√3sinθ,θ∈[0,2π）
∴P(2cosθ,√3sinθ)
∴向量PF1=(-1-2cosθ，-√3sinθ)向量PF2=（1-2cosθ，-√3sinθ）
向量PF1×向量PF2=4cos²θ＋3sin²θ－1=cos²θ＋2
∵2≤cos²θ＋2≤3
∴2≤t≤3

Answer 2

解法在图片里

Answer 3

比较简单地是设p的坐标为（2cosα,根号3sinα),将其带入上式，根据三角函数的有界性，能够求出t的范围。大部分向椭圆方程和双曲线方程都可以用这种方法做到。

Answer 4

稍等