Question

数学立体几何问题 急急急急 急 ！！！！！！

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，角ABC为直角，AB长为1，BC长二分之三，AA1长为2,D在BB1上且BD等于三分之一BB1。B1E垂直于A1D，垂足为E。（1）求异面直线A1D与B1C的距离。（2）求四棱锥C-ABDE的体积。

Answer 1

话在前头，这你必须知道
比如直线AB和直线CD
先求出AB。向量再求出CD向量。利用数量积等于0求出两直线的公垂向量n(n不止一个，随便取一个就行)
AB与CD的距离就是两直线上任意两点的向量在公垂向量的投影长
.
d=|AC.n|/|n|)
以下"()"代表向量
建立坐标系
A1(-1,0,0),D(0,0,4/3),C(0,3/2,2),B1(0,0,0)
(A1D)=(1,0,4/3)
(B1C)=(0,3/2,2)
设公同法向量为(n)
取→(n)=(-4,-4,3)
易得距离d=4√41/41

2,根据相似三角形
△DEB1∽△EA1B1
易得A1E,H为E在B1D的垂足
根据DE/A1D=HE/A1B1
那么依次求出相关就可以了