Question

求一道高中数学题解法。要求利用函数求导。

设函数f（x）=二分之一X的平方乘e的x次幂
（1）求函数f(x)单调区间
（2）若当x属于[-2，2]时不等式f(x)<m恒成立，实数m的取值范围

Answer 1

解：（1）令f‘（x）=xe^x+1/2x^2e^x
=e^x(x+x^2/2)=0
解得x=-2 x=0.
当x在（-∞，-2）f’（x）>0 f(x)为增函数
当x在（-2,0）f‘（x）<0 f(x）为减函数
当x在（0，+∞）f’（x）>0f（x）为增函数。
（2）当x在[-2,2]时，包含了2个极值点-2，和0
那么将x=-2,0,2 代入函数f（x），只要fmax（x）<m就可以求出m的范围。
f（-2）=[(-2)^2/2]e^(-2)=2/e^x
f(0)=0
f(2)=[(2^2)/2]e^2=2e^2 最大
f(x)<m恒成立转化为
2e^2<m恒成立
故取值范围m>2e^2.

Answer 2

对f（x)求导，f‘（x)>0，单调增，f‘（x)<0，单调减，算出来，结果，（-2,0）单调减，这样，当x=-2，或x=2时，f（x)最大，最大的那个就是m最小值，m>。。

Answer 3

看来楼主要好好恶补了数学基础了！