Question

已知a＞b＞0，a+b=6根号下ab,求根号下a+根号下b分之根号下a-根号下b

Answer 1

a+b+2√ab=8√ab
(√a+√b)²=8√ab

a+b-2√ab=4√ab
(√a-√b)²=4√ab

所以(√a-√b)²/(√a+√b)²=4/8=1/2

a>b>0
所以√a-√b>0,√a+√b>0
所以(√a-√b)/(√a+√b)=√2/2

Answer 2

解：

因为：a+b=6√(ab)，所以得：(√a-√b)^2=4√(ab)；(√a+√b)^2=8√(ab)。

因此：[(√a-√b)/(√a+√b)]^2=1/2，等式两边同时开方得：

(√a-√b)/(√a+√b)=1/√2=(√2)/2。