Question

一道高中数学的问题 求前N项和 一个步骤不明白 求解

就是 倒数第二步骤 为什么S70-S60=S10Xq6
还有倒数第三部 为什么 q=（S20-S10）/S10

Answer 1

这个q 是新等比数列S10,S20-S10,S30-S20....的公比。对于原数列A1.......AN，公比是Q
S10=A1+ A2+ A3+...+ A10
S20-S10=A11+A12+A13+..+A20
S20-S10=A11+A12+A13+..+A20 /S10=A1+ A2+ A3+...+ A10=Q.10=q
以此类推会有新数列S10,S20-S10,S30-S20....为等比数列，首项
S10，设新数列公比为q; S20-S10=S10*q ; S70-S60为第7项 所以 S70-S60=S10Xq6

Answer 2

有题知：S10，S20-S10，S30-S20，S40-S30，S50-S40，S60-S50，S70-S60也是等比数列。
等比数列中，q=后一项/前一项，所以就有 q=（S20-S10）/S10=2，
根据等比数列通项公式an=a1Xq(n-1),所以S70-S60=S10Xq6

Answer 3

∵数列{an}成等比
∵等比数列 中，间隔相等的连续等长片断的和仍为等比数列
∴S10,S20-S10,S30-S20,…S70-S60构成新数列，且成等比
首项S10=10，第二项S20-S10=20
∴公比q=(S20-S10)/S10=2
由等比数列通项得第七项S70-S60=S10*q^(7-1)=10*2^6=640
∴S70-S60=640==> S70=S60+640