一道导数题
设函数f(x)=e^x-e^(-x),若对于所有x>=0都有f(x)>=ax,求常数a的取值范围要有计算过程...
设函数f(x)=e^x-e^(-x),若对于所有x>=0都有f(x)>=ax,求常数a的取值范围
要有计算过程 展开
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1个回答
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f(x)=e^x-e^(-x)
f'(x)=2e^x
所以f(x)为增函数,在x>=0时,f(x)>=f(0)=e^0-e^0=0
所以,f(x)在x>=0时的最小值为0
要使对所有的x>=0,都有f(x)>=ax,
只有ax<=0,
所以a<=0
O(∩_∩)O~
仅供参考
f'(x)=2e^x
所以f(x)为增函数,在x>=0时,f(x)>=f(0)=e^0-e^0=0
所以,f(x)在x>=0时的最小值为0
要使对所有的x>=0,都有f(x)>=ax,
只有ax<=0,
所以a<=0
O(∩_∩)O~
仅供参考
追问
f(x)=e^x-e^(-x)的导数好像是f'(x)=e^x+e^(-x)吧
追答
哦,我错了
f(x)=e^x-e^(-x)
f'(x)=e^x+e^(-x)>0
所以f(x)为增函数,在x>=0时,f(x)>=f(0)=e^0-e^0=0
所以,f(x)在x>=0时的最小值为0
要使对所有的x>=0,都有f(x)>=ax,
只有ax<=0,
所以a<=0
这样呢?
原谅我不做导数好多年
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