Question

初二工程问题

一项工程，若ABC三人合作，12天可以完成。若ACD三人合作，20天可以完成。若ACE三人合作，30天可以完成。若BDE三人合作，15天可以完成。问如果这项工程由ABCDE五人合作，可以多少天完成？
不要外面复制粘贴的，外面那个看不懂，不要直接给答案，要过程！！！

Answer 1

设A单独做需要A天，B单独做需要B天，如此类推……
则A做一天完成总工作量的1/A，B做一天完成总工作量的1/B，如此类推……
则由题意得
1/A+1/B+1/C=1/12,记为①
1/A+1/C+1/D=1/20,记为②
1/A+1/C+1/E=1/30,记为③
1/B+1/D+1/E=1/15,记为④
则①、②、③等式两边相加得
3/A+3/C+1/B+1/D+1/E=1/12+1/20+1/30=1/6
结合式子④，可得3/A+3/C=1/10，则1/A+1/C=1/30
则1/A+1/B+1/C+1/D+1/E=1/30+1/15=1/10
即ABCDE五人合作，需要10天