Question

已知实数x,y满足关系:x2+y2-2x+4y-20=0(1)求x2+y2的范围（2）x/y的范围

Answer 1

x^2+y^2-2x+4y-20=0即(x-1)²+(y+2)²=25 ,表示圆心为点(1,2),半径为5的圆。
(1).x2+y2={根号[(x-0)^2+(y-0)^2]}^2,表示圆(x-1)²+(y+2)²=25上的点(x,y)与原点(0,0)距离的平方
根号[(0-1)²+(0+2)²]<5,原点(0,0)在圆(x-1)²+(y+2)²=25内
圆(x-1)²+(y+2)²=25上的点(x,y)与原点(0,0)距离最大为圆半径+圆心与原点距离=5+根号5，
圆(x-1)²+(y+2)²=25上的点(x,y)与原点(0,0)距离最小为圆半径-圆心与原点距离=5-根号5,
(5-根号5)^2=<x2+y2<=(5+根号5)^2,即5(6-2根号5)=<x2+y2<=5(6+2根号5).
x^2+y^2的范围为[5(6-2根号5),5(6+2根号5)].
(2).y/x=(y-0)/(x-0)表示表示圆(x-1)²+(y+2)²=25上的点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率，
原点(0,0)在圆(x-1)²+(y+2)²=25内，圆上除与y轴交点与原点连线斜率不存在(斜率倒数为0)外，其余的点与原点连线斜率可取遍实数，x/y(y不等于0)上y/x的倒数，x/y可取遍实数，x/y的范围为R

Answer 2

可以三角换元或用数形结合 原式＝（x-1)²+(y+2)²=25
(2)问可转化为圆上一点与原点的斜率问题
答案：（1）[30-10*5½,30+10*5½] (2)R