Question

已知函数f(x)=(loga)x^2+2x+4loga（x∈R）

（1）最大值是3，求a的值
（2）若F(x)≥0，对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=(lga)x^2+2x+4lga（x∈R）

（1）若最大值是3
∵f(x)有最大值
∴lga＜0，开口向下
最大值=（4AC-B^2)/(4A) = {4*lga*4lga-2^2} / {4lga} = 3
4(lga)^2 - 3lga - 1 = 0
4(lga)^2 - 3lga - 1 = 0
(4lga+1)(lga-1)=0
∵lga＜0，∴lga-1＜1
∴4lga+1=0
lga=-1/4
a=10^(-1/4)=1/四次根号10

（2）F(x)≥0，对一切x∈R恒成立
∵F(x)≥0，对一切x∈R恒成立
∴f(x)开口向上，并且与x轴最多有一个交点
∴lga＞0，并且判别式≤0
根据判别式≤0
4 - 4*lga*4lga ≤ 0
(lga)^2 ≥ 1/4
∵lga＞0
∴lga≥1/2
a ≥ 根号10