Question

如图1，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60，∠B与∠D互补。求证AB+AD=根号底下3AC 问题补充中还有

添加条件 ∠B=∠D，如图2，可证AB+AD=根号底下3AC。 受到问题一中的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过点C作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F（请你补全证明）

Answer 1

延长AB至E，使BE=DA，连接CE。
因为∠ABC与∠D互补，∠ABC与∠CBE互补，所以∠CBE=∠D。
又BE=DA，BE=BE，所以三角形CBE与三角形CDA全等。
所以∠CEB=∠CAD。
又因为AC平分∠DAB,∠DAB=60度，所以∠CAD=∠CAB=30度。
所以∠CEB=∠CAD=30度。
所以三角形CAE是等腰三角形，且底角是30 度。
所以底边AE=AB+BE=根号3AC，
所以 AB+AD=根号3AC

Answer 2

过C作CE垂直于AB延长线，过C作CF垂直于AD
AC是∠FAE平分线，根据角平分线的性质，CF=CE
因为∠ABC+∠ADC=180°
∠ABC=∠BCE+∠E（三角形外角等于两内角之和）
所以
∠BCE+∠E+∠ADC=180°
因为
∠ADC+∠DCF+∠DFC=180°
∠DFC=∠E=90°
所以
∠DCF=∠BCE
综上，∠DFC=∠E，∠DCF=∠BCE，CF=CE
△CDF≌△CBE
所以
DF=BE
所以
AB+AD=AF+AE
∠CAB=∠CAD=1/2∠DAB=30°
所以
AF=AE=AC*cos30°=√3/2 AC
AB+AD=AF+AE=√3 AC

Answer 3

和报名呢