AB为圆O的直径 点E.F在圆O上 且AB平行EF 矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直 AB等于二 AD等于EF等 10
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如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF．
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．（3）求四棱锥F-ABCD的体积．解：（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，
平面ABCD∩平面ABEF=AB
∴CB⊥平面ABEF∵AF⊂平面ABEF
∴AF⊥CB
又AB为圆O的直径∴AF⊥BF
∴AF⊥平面CBF
（Ⅱ）设DF的中点为N，则MN∥ . . 1 2 CD又AO∥ . . 1 2 CD，
∴MN∥ . . AO∴MNAO为平行四边形
∴OM∥AN，
又AN⊂平面DAF，OM不属于平面DAF
∴OM∥平面DAF
（Ⅲ）过点F作FG⊥AB于G∵平面ABCD⊥平面ABEF，
∴FG⊥平面ABCD，FG即正△OEF的高
∴FG= 3 2 ∴SABCD=2
∴VF-ABCD=1 3 SABCD•FG=2 3 FG= 3 3
（1）求证：AF⊥平面CBF．
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．（3）求四棱锥F-ABCD的体积．解：（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，
平面ABCD∩平面ABEF=AB
∴CB⊥平面ABEF∵AF⊂平面ABEF
∴AF⊥CB
又AB为圆O的直径∴AF⊥BF
∴AF⊥平面CBF
（Ⅱ）设DF的中点为N，则MN∥ . . 1 2 CD又AO∥ . . 1 2 CD，
∴MN∥ . . AO∴MNAO为平行四边形
∴OM∥AN，
又AN⊂平面DAF，OM不属于平面DAF
∴OM∥平面DAF
（Ⅲ）过点F作FG⊥AB于G∵平面ABCD⊥平面ABEF，
∴FG⊥平面ABCD，FG即正△OEF的高
∴FG= 3 2 ∴SABCD=2
∴VF-ABCD=1 3 SABCD•FG=2 3 FG= 3 3
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