Question

求初一数学题，要详细的解答过程以及思路

用120根火柴，首尾想接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的三倍，则最小边用了（ ）火柴（最好用不等式说明）
A.20根 B.19根 C.18根或19根 D.19根或20根

Answer 1

解：设最小边用了x根火柴 ，则最大边用了3x根火柴，第三边为120-x-3x 根火柴
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，
x+3x＞120-x-3x，可得x＞15
根据两边之差小于第三边
3x-x＜120-x-3x，可得x＜20
∵x为正整数，所以x可分别取16、17、18、19
因为要求最长边为最小边的三倍，所以3x＞120-x-3x
可得x＞17
所以x可分别取18和19
答：最小边用的火柴数为18或者19根。

Answer 2

最小边X根，最大边3X根，另一边120-X-3X
120-X-3X>3X-X
120>6X
X<20
120-X-3X<3X+X
120<8X
X>15
所以15<X<20
X=16 3X=48 120-X-3X=56 56最大，不合题意
X=17 3X=51 120-X-3X=52 52最大，不和题意
X=18 3X=54 120-X-3X=48
X=19 3X=57 120-X-3X=44
答案是18或19，选C

Answer 3

B
设最小边为x，最大边为3x，余下边为（120-4x）。
x+(120-4x)>3x x+3x>120-4x
120-3x>3x 8x>120
120>6x x>15
20>x
即15<x<20

Answer 4

这个设最短的边用了X根中间的用了Y根最长的用了Z根，得出3X=Z得出3X+X+Y=120
又因为使用的火柴，所以X Y Z都必须为正整数，而且Y>X所以4x+y=120假设X=Y得出X=24所以我们认为X最大可以取23，然后带入等式中算，可以取的整数组有(X,Y)(23,28).....但是又以为Z为最大边Z>Y所以X的最小值要大于15