Question

已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3.4.5且它的八个顶点都在同个球面上,求这个球的表面积

Answer 1

长方体一个顶点上三条棱的长分别是3.4.5
八个顶点都在同个球面上
则从球心到8个顶点距离相等都等于半径R
R^2=(3/2)^2+(4/2)^2+(5/2)^2=50/4
球的表面积S=4πR^2=4*50/4=50

Answer 2

体对角线的交点是球心，利用勾股定理可求出球半径为2分之5倍根号2，故表面积为3分之50派

Answer 3

解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： 32+42+52 =5 2 ，
所以球的半径为：5 2 2 ；则这个球的表面积是：4π(5 2 2 )2=50π．
故答案为：50π．