Question

sinx>cosx,则x取值范围

Answer 1

具体回答如下：

sinx-cosx>0

(根号2)sin(x-pi/4)>0

x-pi/4属于(2kpi,2kpi+pi)

x属于（2kpi+pi/4,2kpi+5pi/4）

因为x属于(0,2pi)

所以x属于(pi/4,5pi/4)

最后加上(2k*pi+pi/4.2k*pi+5pi/4)，k为整数

和角公式：

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

Answer 2

一，图象法：
在同一坐标系内，画出y=sinx，y=cosx在[0，2π]的图象，
由图象可知：
当x∈(π/4，5π/4)时，y=sinx的图象高于y=cosx的图象，
所以sinx>cosx在[0，2π]内的解集为：（π/4，5π/4）；
由函数y=sinx，y=cosx都是最小正周期为2π的周期函数，
所以sinx>cosx在R内的解集为：(2kπ+π/4，2kπ+5π/4)。

二，求解法：
sinx>cosx，
sinx-cosx>0，
√2*(√2/2*sinx-√2/2*cosx)>0，
√2*(sinx*cosπ/4-cosx*sinπ/4)>0，
√2*sin(x-π/4)>0，
sin(x-π/4)>0，
所以2kπ<x-π/4<2kπ+π，
2kπ+π/4<x<2kπ+5π/4。
故sinx>cosx在R内的解集为：(2kπ+π/4，2kπ+5π/4)。