Question

数学题求解答。。要过程，希望高手帮忙，，

1.已知sina+sin²a=1，则cos²a+cos四次方a等于多少？
2.已知sin2a=1/2，则sina+cosa等于多少？
3.已知tana+cota=3，则sin2a等于多少？
4.cosa*1/csca=1，sina*tana=cosa，1+sin²a=cos²a，cosa/cota=sina。哪个是正确的？为什么？
5.tan（8分之π）-tan（8分之3π）等于对少？
6.1+tan75°/1-tan75°等于多少？
7.a+b=π/4，则（1+tana）（1+tanb）等于多少？
8.已知cosa=4/5，则sec²a+csc²a等于多少？
9.已知a未任意角，则sec²a*sec2a*（（cot²a-cot²3a）/（1+cot²3a））←（分数）等于多少？
10.已知cosa=2/3，则1+tan四次方a等于多少？
全部求出者追加50分。10小时在线等待答案。。

Answer 1

1、
sina+(sina)^2=1
=>
sina=(cosa)^2
=>
(cosa)^2+(cosa)^4
=sina+(sina)^2
=1

2、
(sina+cosa)^2
=1+2sinacosa
=1+(sin2a)
=1+1/2=3/2
=>
sina+cosa=正负√(3/2)

3、
tana+cota=3
=>
sina/cosa+cosa/sina=3
=>
((sina)^2+(cosa)^2)/(sinacosa)=3
=>
sinacosa=1/3
=>
2sinacosa=2/3
=>
sin(2a)=2/3

4、
cosa*1/csca=1，
错，cosa*1/csca=cosa*sina
sina*tana=cosa，
错，cosa*tana=sina
1+sin²a=cos²a，
错，1-sin²a=cos²a
cosa/cota=sina
对，cosa/cota=cosa*tana=sina

5、
tan（pi/8）-tan（3pi/8）
=tan(pi/8-3pi/8)(1+tan(pi/8)tan(3pi/8))
=tan(-pi/4)(1+1)
=-2

6、
(1+tan75)/(1-tan75)
=(tan45+tan75)/(1-tan45tan75)
=tan(45+75)
=-根号3

7、
tan（A+B）=（tanA+tanB）/(1-tanAtanB)=tan(π/4)=1
=>
tana+tanb=1-tanatanb
=>
tana+tanb+tanatanb+1=2
=>
(1+tana)(1+tanb)=2

8、
原式
=1/(cosa)^2+1/(sina)^2
=1/(4/5)^2+1/(1-(4/5)^2)
=25/16+25/9
=625/144

9、
原式
=1/((cosa)^2*cos(2a)) * ((cota)^2+1-((cot(3a))^2+1))/(csc(3a))^2
=(sin(3a))^2*((csc(a))^2-(csc(3a))^2)/((cosa)^2*cos(2a))
=((sin(3a))^2*(csc(a))^2-1)/((cosa)^2*cos(2a))
=((sin(3a))^2-(sina)^2)/((sina)^2*(cosa)^2*cos(2a))
=(sin3a+sina)(sin3a-sina)/((sina)^2*(cosa)^2*cos(2a))
=2sin2acosa*2cos2asina/((sina)^2*(cosa)^2*cos(2a))
=4cos2a*sin2a*sina*cosa/((sina)^2*(cosa)^2*cos(2a))
=4sin2a/(sinacosa)
=8

10、
1+（tana）^4
=((tana)^2+1)^2-2(tana)^2
=(seca)^4-2(sina)^2/(cosa)^2
=(1/cosa)^4-2(1-(cosa)^2)/(cosa)^2
=(3/2)^4-2*(1-4/9)/(4/9)
=41/16

Answer 2

1.sina+sin²a=1得sina=1-sin²a=cos²a,故cos²a+(cosa)^4=sina+sin²a=1
2.sin2a=1/2得2sinacosa=1/2故1+2sinacosa=3/2,故（sina+cosa)²=3/2,所以sina+cosa=±√6/2
3.tana+cota=3,得sin2a=2/3.
4.cosa/cota=sina
5.tan（8分之π）-tan（8分之3π）

Answer 3

如图