Question

高分求教高数,讨论函数连续性@可导性,

f(x)=x^k*sin(1/x) x不等于0
f(x)=0 x=0
求x等于0处的连续性和可导性

Answer 1

f(x)在x=0处的左右极限为0，又因f(0)=0，所以f(x)在0处连续。
f(x)'=k*x^(k-1)*sin(1/x)-x^(k-2)*cos(1/x)
当k>2时，f(x)'在x=0的左右极限均为0，f(x)可导。
当k<=2时，f(x)'的左右极限不存在，此时f(x)不可导。

Answer 2

楼上你错了，既然还不知道f(x)的可导性，怎么可以f' 呢？
1. 只有当 K＞0时 f(x)在x等于0处是连续的
2. 只有当 K＞1时 f(x)在x等于0处的具有可导性